Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 80 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = (x – 2)(x + 1)²;

b) y = $- \frac{1}{3}$ x³ – x² + 2;

c) y = 2x³ – 3x² + 2x – 1;

d) y = $- \frac{1}{4}$ (x³ – 6x² + 12x).

Lời giải:

a) y = (x – 2)(x + 1)²

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = +∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −∞.

Ta có: y' = 3x² – 3.

y' = 0 khi x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = −4; hàm số đạt cực đại tại x = −1, y_CĐ = 0.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0); (0; −2); (1; −4); (2; 0); (−2; −4).

Ta có đồ thị:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

b) $- \frac{1}{3}$ y = x³ – x² + 2

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = +∞.

Ta có: y' = −x² – 2x.

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, y_CT = $\frac{2}{3}$ ; hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(- 2; \frac{2}{3})$ ; (0; 2); $(- 1; \frac{4}{3})$ ; (−3; 2); $(1; \frac{2}{3})$ .

Ta có đồ thị hàm số:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

c) y = 2x³ – 3x² + 2x – 1

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = +∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −∞.

Ta có: y' = 6x² – 6x + 2.

y' = 6(x² – x + $\frac{1}{3}$ ) = 6(x − $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{1}{2}$ > 0 với mọi x.

Hàm số đồng biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −1).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−1; −8); (0; −1); (1; 0); $(\frac{3}{2}; 2)$ ; (2; 7).

Ta có đồ thị như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

d) y = $- \frac{1}{4}$ (x³ – 6x² + 12x)

hay y = $- \frac{1}{4}$ x³ + x² – 3x.

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = +∞.

Ta có: y' = $\frac{- 3}{4}$ x² + 3x – 3 = 3(− $\frac{1}{4}$ x² + x − 1);

y' = 0 ⇔ − $\frac{1}{4}$ x² + x − 1 = 0

⇔ −x² + 4x − 4 = 0

⇔ −(x – 2)² = 0

⇔ x = 2 (nghiệm kép).

Ta có bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: $(- 1; \frac{19}{4})$ ; (0; 0); $(1; \frac{- 7}{4})$ ; (2; −2); $(3; \frac{- 9}{4})$ ; (4; −4).

Ta có đồ thị của hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯