Sắp xếp ba số 2√7, 3√7 và 7 theo thứ tự tăng dần

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Sắp xếp ba số $2 \sqrt{7}, 3 \sqrt{7}$ và 7 theo thứ tự tăng dần.

b) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(7 - 3 \sqrt{7})}^{2}} .$

Lời giải:

a) Ta có:

${(2 \sqrt{7})}^{2} = 2^{2} \cdot {(\sqrt{7})}^{2} = 4 \cdot 7 = 28;$

${(3 \sqrt{7})}^{2} = 3^{2} \cdot {(\sqrt{7})}^{2} = 9 \cdot 7 = 63;$

7² = 49.

Do 28 < 49 < 63 nên $\sqrt{28} < \sqrt{49} < \sqrt{63}$ hay $2 \sqrt{7} < 7 < 3 \sqrt{7} .$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần, ta được: $2 \sqrt{7}; 7; 3 \sqrt{7} .$

b) $A = \sqrt{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(7 - 3 \sqrt{7})}^{2}} = |7 - 2 \sqrt{7}| + |7 - 3 \sqrt{7}| .$

Theo câu a, $2 \sqrt{7} < 7 < 3 \sqrt{7}$ suy ra: $7 - 2 \sqrt{7} > 0$ và $3 \sqrt{7} - 7 > 0.$

Do đó $|7 - 2 \sqrt{7}| = 7 - 2 \sqrt{7}$ và $|3 \sqrt{7} - 7| = 3 \sqrt{7} - 7.$

Vậy $A = |7 - 2 \sqrt{7}| + |7 - 3 \sqrt{7}| = 7 - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} - 7 = \sqrt{7} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác: