Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = √2, AC = √6. Tính giá trị đúng của Chu vi và diện tích của tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A,

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=\sqrt{2}, AC=\sqrt{6}.$

Tính giá trị đúng (không làm tròn) của

a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC;

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2=2+6=8.$

Suy ra: $BC=\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}.$

Chu vi tam giác ABC là:

$AB+AC+BC=\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{6}.$

 Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{12}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2^2\cdot 3}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}.$

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH$

Suy ra $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 1 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{{\left(-a\right)}^2}-\sqrt{9a^2}$ với a < 0 ta có kết quả ...

• Bài 2 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các giá trị sau của a, giá trị nào làm cho $\sqrt{24a}$ là số tự nhiên? ...

• Bài 3 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số $\sqrt{79}$ nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp là ...

• Bài 4 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{18\cdot 80}\cdot \sqrt{30},$ ta có kết quả ...

• Bài 5 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong Hình 1, biết hai hình vuông có diện tích lần lượt là 108 cm² và 96 cm². ...

• Bài 6 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{a-81b}{\sqrt{a}-9\sqrt{b}}$ với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ 81b, ta có kết quả ...

• Bài 7 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{ab}}{b\sqrt{a}+a\sqrt{b}}$ với a > b > 0, ta có kết quả ...

• Bài 8 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{24}}\cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}}:\left(-\sqrt{\frac{2}{9}}\right),$ ta có kết quả ...

• Bài 9 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{245}-\sqrt{75}+\sqrt{45}-\sqrt{12}$ nhận được biểu thức dạng $a\sqrt{5}+b\sqrt{3}.$ Giá trị của a ‒ b là ...

• Bài 10 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Động năng W (J) của vật có khối lượng m (kg) chuyển động với tốc độ v (m/s) được tính theo công thức $W=\frac{1}{2}m{v}^2.$ ...

• Bài 11 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a là số thực âm. $-\sqrt{a^2}=a.$ ...

• Bài 12 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một bức tường có dạng hình thang ABCD vuông tại B và C, $AB=\sqrt{8}$m,  $BC=\sqrt{24}$m, $CD=\sqrt{18}$ m như Hình 2. ...

• Bài 13 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biết rằng diện tích của hình tròn lớn bằng tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ có bán kính lần lượt là 2 cm và 3 cm ...

• Bài 14 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Sắp xếp ba số $2\sqrt{7},3\sqrt{7}$ và 7 theo thứ tự tăng dần. ...

• Bài 15 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên n thoả mãn $n<\sqrt{37}<n+1.$ ...

• Bài 16 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị trung bình nhân của ba số a, b và c được tính bằng công thức $A=\sqrt[3]{abc}.$ Tính giá trị trung bình nhân của các số ...

• Bài 18 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức: $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot \sqrt{9-\sqrt{17}};$ ...

• Bài 19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): ...

• Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ với mọi số tự nhiên n. ...

• Bài 21 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{4+4a}{1-a^2}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$ với a > 0, a ≠ 1. ...

• Bài 22 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thời gian T (s) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao động (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) ...