Giải các phương trình trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $x^{2} - (3 + \sqrt{5}) x + 3 \sqrt{5} = 0;$

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);

c) $x^{2} + x = 2 \sqrt{3} (x + 1) .$

Lời giải:

a) Xét phương trình $x^{2} - (3 + \sqrt{5}) x + 3 \sqrt{5} = 0$

Phương trình trên có a = 1; $b = - (3 + \sqrt{5}), c = 3 \sqrt{5} .$

Ta có: $Δ = {[- (3 + \sqrt{5})]}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 \sqrt{5} = 9 + 6 \sqrt{5} + 5 - 12 \sqrt{5}$

$= 9 - 6 \sqrt{5} + 5 = {(3 - \sqrt{5})}^{2} > 0.$

Suy ra $\sqrt{Δ} = \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}} = |3 - \sqrt{5}| = 3 - \sqrt{5} .$

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3;$

$x_{2} = \frac{3 + \sqrt{5} - (3 - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{5} - 3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 3; x_{2} = \sqrt{5} .$

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2)

(2x – 5)(3x + 2) ‒ (5x + 1)(3x + 2) = 0

(3x + 2)(2x ‒ 5 ‒ 5x ‒ 1) = 0

(3x + 2)(‒3x ‒ 6) = 0

3x + 2 = 0 hoặc ‒3x ‒ 6 = 0

$x = - \frac{3}{2}$ hoặc x = ‒2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - \frac{3}{2}; x_{2} = - 2.$

c) $x^{2} + x = 2 \sqrt{3} (x + 1)$

$x (x + 1) - 2 \sqrt{3} (x + 1) = 0$

$(x + 1) (x - 2 \sqrt{3}) = 0$

x + 1 = 0 hoặc $x - 2 \sqrt{3} = 0$

x = ‒1 hoặc $x = 2 \sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1; x_{2} = 2 \sqrt{3} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác: