Cho phương trình 2x^2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình


Cho phương trình 2x – 9x – 5 = 0. Gọi x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 19 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=x21x222x212x22;

b) B=5x2x1+2+5x1x2+2.

Lời giải:

Xét phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0.

Phương trình trên có a = 2, b = –9, c = –5 và ∆ = (–9)2 – 4.2.( –5) = 81 + 40 = 121 > 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: S=x1+x2=92=92;   P=x1x2=52.

a) A=x21x222x212x22

      =(x1x2)22(x21+x22)

     =(x1x2)22(x21+x22+2x1x22x1x2)

     =(x1x2)22[(x1+x2)22x1x2]

Thay x1+x2=92 và x1x2=52 vào biểu thức trên, ta được:

A=(52)22[(92)22(52)]

=2542(814+5)

=25481210

=2541624404=1774.

b) B=5x2x1+2+5x1x2+2.

      =5x2(x2+2)+5x1(x1+2)(x1+2)(x2+2)

      =5x22+10x2+5x21+10x1x1x2+2x1+2x2+4

      =5(x21+x22)+10(x1+x2)x1x2+2(x1+x2)+4

      =5[(x1+x2)22x1x2]+10(x1+x2)x1x2+2(x1+x2)+4

Thay x1+x2=92 và x1x2=52 vào biểu thức trên, ta được:

B=5[(92)22(52)]+109252+292+4

=5(814+5)+4552+9+4=4054+25+4552+13

=405+100+18045+262=6854221 =68542.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: