Cho phương trình 2x^2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
Cho phương trình 2x – 9x – 5 = 0. Gọi x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo
Bài 19 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=x21x22−2x21−2x22;
b) B=5x2x1+2+5x1x2+2.
Lời giải:
Xét phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0.
Phương trình trên có a = 2, b = –9, c = –5 và ∆ = (–9)2 – 4.2.( –5) = 81 + 40 = 121 > 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète, ta có: S=x1+x2=−−92=92; P=x1x2=−52.
a) A=x21x22−2x21−2x22
=(x1x2)2−2(x21+x22)
=(x1x2)2−2(x21+x22+2x1x2−2x1x2)
=(x1x2)2−2[(x1+x2)2−2x1x2]
Thay x1+x2=92 và x1x2=−52 vào biểu thức trên, ta được:
A=(−52)2−2⋅[(92)2−2⋅(−52)]
=254−2⋅(814+5)
=254−812−10
=254−1624−404=−1774.
b) B=5x2x1+2+5x1x2+2.
=5x2(x2+2)+5x1(x1+2)(x1+2)(x2+2)
=5x22+10x2+5x21+10x1x1x2+2x1+2x2+4
=5(x21+x22)+10(x1+x2)x1x2+2(x1+x2)+4
=5[(x1+x2)2−2x1x2]+10(x1+x2)x1x2+2(x1+x2)+4
Thay x1+x2=92 và x1x2=−52 vào biểu thức trên, ta được:
B=5⋅[(92)2−2⋅(−52)]+10⋅92−52+2⋅92+4
=5⋅(814+5)+45−52+9+4=4054+25+45−52+13
=405+100+1804−5+262=6854⋅221 =68542.
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:
Câu 1 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=−23x2?...
Câu 2 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = x2. Khi y = 4 thì...
Câu 5 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm của phương trình x2 – 15x – 16 = 0 là...