Cho phương trình 5x^2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình
Cho phương trình 5x – 7x + 1 = 0. Gọi x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo
Bài 20 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
A=(x1−75)x1+125x22+x22.
Lời giải:
Xét phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0 có ∆ = (–7)2 – 4.5.1 = 49 – 20 = 29 > 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète, ta có: x1+x2=−−75=75; x1x2=15.
Ta có: A=(x1−75)x1+125x22+x22
=[x1−(x1+x2)]x1+(15)2⋅1x22+x22
=[x1−x1−x2]x1+(x1x2)2⋅1x22+x22
=−x1x2+x21x22⋅1x22+x22
=−x1x2+x21+x22
=−x1x2+(x21+x22+2x1x2)−2x1x2
=−x1x2+(x1+x2)2−2x1x2
=(x1+x2)2−3x1x2
=(75)2−3⋅15=4925−35=4925−1525=3425.
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:
Câu 1 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=−23x2?...
Câu 2 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = x2. Khi y = 4 thì...
Câu 5 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm của phương trình x2 – 15x – 16 = 0 là...