Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m^2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo
Bài 22 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn (x > 0).
Do mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2 nên chiều rộng của mảnh vườn là 1 000x (m).
Nếu tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài của mảnh vườn lúc sau là x + 10 (m).
Nếu giảm chiều rộng đi 5 m thì chiều rộng của mảnh vườn lúc sau là 1 000x−5 (m).
Diện tích của mảnh vườn khi đó là:
(x+10)(1 000x−5) (m2).
Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh vườn không thay đổi, nên ta có phương trình: (x+10)(1 000x−5)=1 000.
Giải phương trình:
(x+10)(1 000x−5)=1 000
1 000−5x+10 000x−50=1 000
−5x+10 000x−50=0
−x+2 000x−10=0
−x2x+2 000x−10xx=0
‒x2 + 2 000 ‒ 10x = 0
x2 + 10x ‒ 2 000 = 0
Phương trình trên có a = 1, b’ = 5, c = ‒2 000, ∆’ = 52 – 1.(‒2 000) = 2 025 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=−5+√2 0251=−5+451=40;
x2=−5−√2 0251=−5−451=−50.
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 40 thoả mãn điều kiện.
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 40 m, chiều rộng của mảnh vườn 1 00040=25m
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:
Câu 1 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=−23x2?...
Câu 2 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = x2. Khi y = 4 thì...
Câu 5 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm của phương trình x2 – 15x – 16 = 0 là...