Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, . Tính:

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, $\hat{C} = 120 °$ . Tính:

a) Độ dài cạnh AB;

b) Số đo các góc A, B;

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC²– 2 . AC . BC . cos C = 12² + 15² – 2 . 12 . 15 . cos 120° = 549

$\Rightarrow A B = 3 \sqrt{61}$

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{B C . \sin C}{A B} = \frac{12. \sin 120 °}{3 \sqrt{61}} = \frac{2 \sqrt{183}}{61}$

Do đó: $\hat{A} \approx 26,3 °$ .

Lại có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{C}) = 180 ° - (26,3 ° + 120 °) = 33,7 °$

c) Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .3 \sqrt{61} .15. \frac{2 \sqrt{183}}{61} = 45 \sqrt{3}$ (đvdt).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác: