Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

a) Tính BH theo c và sin A.

b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.

Lời giải:

a) Xét các trường hợp:

+ Với $\hat{A} < 90 °$

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = AB . sin A = c sin A.

+ Với $\hat{A} = 90 °$

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Khi đó, BH = BA = c = c sin A.

+ Với $\hat{A} > 90 °$

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Xét tam giác AHB vuông, ta có: $\hat{B A H} = 180 ° - \hat{A}$ .

Do đó BH = AB . sin(180° – $\hat{A}$ ) = AB . sin A = c sin A.

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c sin A.

b) Ta có:

$S = \frac{1}{2} A C . B H = \frac{1}{2} b c \sin A$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác: