Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,. Tính độ dài cạnh AC.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,A^=120°. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Cách 1: áp dụng định lí sin và côsin 

Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA

sinC=AB.sinABC=5.sin120°7=5314.

Do đó: C^38,2°

Lại có A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)

B^=180°A^+C^=180°120°+38,2°=21,8°.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

AC2 = AB2 + BC2 – 2 . AB . AC . cos B = 52 + 72 – 2 . 5 . 7 . cos 21,8° ≈ 9

⇒ AC ≈ 3.

Cách 2: Dựng thêm đường cao và sử dụng định lí Pythagore. 

Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Dựng đường cao CH của tam giác ABC. 

Đặt AH = x. 

Ta có: BAC^+CAH^=180°( kề bù). 

CAH^=180°BAC^=180°120°=60°

Tam giác ACH vuông tại H nên 

cosCAH^=AHCACA=AHcosCAH^=xcos60°=x12=2x.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: CH=x3

Và BC2 = BH2 + CH2 = (BA + AH)2 + CH2 

Thay số: 72 = (5 + x)2 + 3x2 (1)

Giải phương trình (1) ta được x = 1,5 là giá trị thỏa mãn. 

Suy ra AC = 2x = 2 . 1,5 = 3. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: