Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S (Hình 24).

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S (Hình 24).

Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng: 

sinA=2bcppapbpc, ở đó p=a+b+c2

b) Bằng cách sử dụng công thức S=12bcsinA, hãy chứng tỏ rằng: 

S=ppapbpc.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cos A

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=b2+c2a22bc (1)

Ta lại có: sin2 A + cos2 A = 1 

Do đó: sin2 A = 1 – cos2 A

Vì góc A là một góc của tam giác ABC nên 0° <A^ < 180° nên sin A > 0. 

Nên sinA=1cos2A(2)

Từ (1) và (2) ta có: 

sinA=1cos2A =2bc22bc2b2+c2a222bc2

=2bc2b2+c2a222bc2=2bc+b2+c2a22bcb2c2+a22bc2

=b+c2a2a2bc22bc=b+c+ab+caa+bcab+c2bc

=a+b+ca+b+c2aa+b+c2ca+b+c2b2bc

Lại có p=a+b+c2a+b+c=2p

Khi đó: sinA=2p.2p2a2p2b2p2c2bc =16ppapbpc2bc

Vậy sinA=2bcppapbpc

b) Diện tích tam giác ABC là S=12bcsinA.

sinA=2bcppapbpc

Nên S=12bc.2bcppapbpc=ppapbpc

Vậy S=ppapbpc

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: