Luyện tập 2 trang 76 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Giả sử toà nhà là AB, AB = 18,5 m; giác kế AC = 1,5 m; chiều cao của cái cây là DE; khoảng cách từ tòa nhà tới cây là BD = 30 m; góc tạo bởi phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $\widehat{FCD}=34°$, góc tạo bởi phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $\widehat{FCE}=24°$. Ta cần tính DE. 

Hình vẽ mô phỏng: 

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20 (m). 

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có: 

CD² = BC² + BD² = 20² + 30² = 1300 (m)$\Rightarrow CD=10\sqrt{13}$.

 Lại có: $\widehat{FCD}=\widehat{FCE}+\widehat{ECD}$

$\Rightarrow \widehat{ECD}=\widehat{FCD}-\widehat{FCE}=34°-24°=10°$

CF // BD $\Rightarrow \widehat{CDB}=\widehat{FCD}=34°$(so le trong)

$\Rightarrow \widehat{CDE}=90°-\widehat{CDB}=90°-34°=56°$

Tam giác CDE có $\widehat{ECD}+\widehat{CDE}+\widehat{CED}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{CED}=180°-\left(\widehat{ECD}+\widehat{CDE}\right)=180°-\left(10°+56°\right)=114°$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có: $\frac{CD}{\sin \widehat{CED}}=\frac{DE}{\sin \widehat{ECD}}$

$\Rightarrow DE=\frac{CD.\sin \widehat{ECD}}{\sin \widehat{CED}}=\frac{10\sqrt{13}.\sin 10°}{\sin 114°}\approx 6,9$ (m)

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,9 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để do khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,…) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: ....

• Hoạt động 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, $\widehat{A}=\alpha$. Viết công thức tính BC theo b, c, α. ....

• Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Viết công thức tính cos A theo a, b, c. ....

• Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{B}=\alpha ,\widehat{C}=\beta$. Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β. ....

• Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH. ....

• Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12; $\widehat{B}=60°;\widehat{C}=45°$. Tính diện tích của tam giác ABC. ....

• Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S (Hình 24). ....

• Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, $\widehat{C}=120°$. Tính: ....

• Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, $\widehat{A}=120°$. Tính độ dài cạnh AC. ....

• Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, $\widehat{B}=100°$; $\widehat{C}=45°$ . Tính: Độ dài các cạnh AC, BC; ....

• Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: Số đo các góc A, B, C; ....

• Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: ....

• Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. ....