Bài 3 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 100, ; . Tính:

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, $\hat{B} = 100 °$ ; $\hat{C} = 45 °$ . Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC;

b) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Bài 3 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C}) = 180 ° - (100 ° + 45 °) = 35 °$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B}$

Suy ra: $A C = \frac{A B . \sin B}{\sin C} = \frac{100. \sin 100 °}{\sin 45 °} \approx 139, 3$ ;

$B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{100. \sin 35 °}{\sin 45 °} \approx 81, 1$

Vậy AC ≈ 139,3 và BC ≈ 81,1.

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} B C . C A . \sin C = \frac{1}{2} .81, 1.139, 3. \sin 45 ° \approx 3994,2$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 3994,2 đvdt.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác: