Bài 4 trang 56 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lời giải:

Ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.1² + b.1 + c = 2 ⇔ a + b + c = 2.

f(2) = a.2² + b.2 + c = 5 ⇔ 4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = 2 \\ 4 a + 2 b + c = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b = 1 \\ 4 a + 2 b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} c = 1 \\ a + b = 1 \\ 2 a + b = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x² + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 0}{2.1} = 0$ , y_s = 0² + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Bài 4 trang 56 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯