Biểu thức f(x) = (m^2 + 2)x^2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi
Câu hỏi:
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;
B. m < – 4 hoặc m > 0;
C. – 4 < m < 0;
D. m < 0 hoặc m > 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\Delta ^/} < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2 > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\]
Ta có m2 + 2 > 0 với mọi m nên để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì – m2 – 4m < 0
Xét f(m) = – m2 – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0
Ta có bảng xét dấu
|
m |
– ∞ –4 0 + ∞ |
|
f(m) |
– 0 + 0 – |
Vậy để f(m) < 0 khi m < – 4 hoặc m > 0.
