Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x^2 + 3mx^2 + 4mx + 4 > = 0
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
A. 1;
B. 4;
C. 6;
D. 5.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0
⇔ (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0
Với 1 + 3m = 0 thì m = −13 thì bất phương trình trở thành −43x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Vậy m = −13 không thỏa mãn.
Với 1 + 3m ≠ 0 thì m ≠ −13
Để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì
⇔{1+3m>0Δ′=4m2−12m−4≤0⇔{m>−134m2−12m−4≤0
Xét f(m) = 4m2 – 12m – 4 có ∆ = 208 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 3−√132 ; x = 3+√132 và a = 4 > 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có để f(m) ≤ 0 thì 3−√132≤ m ≤ 3+√132
Kết hợp với điều kiện của m để (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì 3−√132≤ m ≤ 3+√132
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.