X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x^2 + 3mx^2 + 4mx + 4 > = 0


Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ℝ.

A. 1;

B. 4;

C. 6;

D. 5.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0

(1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0

Với 1 + 3m = 0 thì m = 13 thì bất phương trình trở thành 43x + 4 ≥ 0 x 3. Vậy m = 13 không thỏa mãn.

Với 1 + 3m 0 thì m 13

Để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ℝ thì

{1+3m>0Δ=4m212m40{m>134m212m40

Xét f(m) = 4m2 – 12m – 4 có ∆ = 208 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 3132 ; x = 3+132 và a = 4 > 0

Ta có bảng xét dấu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x^2 + 3mx^2 + 4mx + 4 > = 0 (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có để f(m) ≤ 0 thì 3132≤ m ≤ 3+132

Kết hợp với điều kiện của m để (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ℝ thì 3132≤ m ≤ 3+132

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ℝ.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Xem lời giải »


Câu 2:

Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem lời giải »


Câu 3:

nghiệm của phương trình 2x3=x3

Xem lời giải »


Câu 4:

Nghiệm của phương trình x23x=2x4

Xem lời giải »


Câu 5:

Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x .

Xem lời giải »


Câu 6:

Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 54x212x = 0

Xem lời giải »


Câu 7:

Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2x23x+11 = 3x + 4 là

Xem lời giải »


Câu 8:

Tổng các nghiệm của phương trình x+3+6x=3+(x+3)(6x) (*) là

Xem lời giải »