Cho f(x) = mx^2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < = 0 với mọi x thuộc R
Câu hỏi:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
A. m ≤ – 1;
B. m ≤ 0;
C. – 1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≤ 1 và m ≠ 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 \[ \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\]
Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\]
Trường hợp 2. m ≠ 0.
Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – 1 < 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = 1 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\]
Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.
