Cho f(x) = mx^2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < = 0 với mọi x thuộc R
Câu hỏi:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với ∀x∈R.
A. m ≤ – 1;
B. m ≤ 0;
C. – 1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≤ 1 và m ≠ 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 ⇔x≥−12
Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với ∀x∈R
Trường hợp 2. m ≠ 0.
Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – 1 < 0 với ∀x∈R⇔{a=m<0Δ′=1+m≤0⇔m≤−1
Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.