Nghiệm của phương trình căn bậc ai (x - 2) + căn bậc hai (x + 3) = 5
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình √x−2+√x+3=5 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
A. (7; 10);
B. (2; 5);
C. (3; 7);
D. (- 2; 2).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta có
x – 2 + x + 3 + 2√(x−2)(x+3) = 25
⇒ √x2+x−6 = 12 – x(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có
x2 + x – 6 = (12 – x)2
⇒ x2 + x – 6 = x2 – 24x + 144
⇒ 25x – 150 = 0
⇒ x = 6
Thay nghiệm trên vào phương trình ta thấy x = 6 thoả mãn
Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng (3; 7)