Nghiệm của phương trình căn bậc ai (x - 2) + căn bậc hai (x + 3) = 5

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

A. (7; 10);

B. (2; 5);

C. (3; 7);

D. (- 2; 2).

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta có

x – 2 + x + 3 + 2\(\sqrt {(x - 2)(x + 3)} \) = 25

\( \Rightarrow \) \(\sqrt {{x^2} + x - 6} \) = 12 – x(1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có

x² + x – 6 = (12 – x)²

\( \Rightarrow \) x² + x – 6 = x² – 24x + 144

\( \Rightarrow \) 25x – 150 = 0

\( \Rightarrow \) x = 6

Thay nghiệm trên vào phương trình ta thấy x = 6 thoả mãn

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng (3; 7)

Câu 1:

Cho f(x) = x² – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Câu 2:

Tam thức f(x) = x² + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 3:

nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x - 3} = x - 3\]

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x} = \sqrt {2x - 4} \]

Câu 5:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x² – 7x – 15 không âm?

Câu 6:

Biểu thức f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x² + 3mx² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.

Câu 8:

Xác định m để bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo