X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và


Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GEC là:

A. 502 cm2;
B. 50 cm2;
C. 75 cm2;
D. 15105 cm2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và (ảnh 1)

Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC.

Do đó EC=12.AC=12.30=15cm 

Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GE=13BE (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay GEBE=13. 

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ G xuống AC.

Suy ra GH // AB.

Do đó GHBA=GEBE (định lí Ta – let trong tam giác ABE)

Hay GHBA=13GH=13.BA=13.30=10cm

Diện tích tam giác GEC là: SGEC=12.GH.EC=12.10.15=75cm2 

Vậy diện tích tam giác GEC là 75 cm2.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC có BC=55,AC=52,AB=5. Số đo góc A^ là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Tam giác ABC có A^=105°,B^=45°, AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Tam giác ABC có AC=33, AB = 3, BC = 6. Số đo góc B là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2. Tính số đo của A^ biết A^ là góc tù.

Xem lời giải »


Câu 5:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Xem lời giải »


Câu 7:

Hình bình hành có một cạnh là 4, hai đường chéo là 6 và 8. Độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số Rr là:

Xem lời giải »