Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

Giải Toán lớp 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

Lời giải:

Các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 là các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ta có các trường hợp sau:

• Trường hợp 1. Số có một chữ số: Chỉ có 0 và 5 thỏa mãn. Do đó có 2 số có một chữ số thỏa mãn đề bài. 

• Trường hợp 2. Số có hai chữ số khác nhau dạng: $\overline{ab}$, $a\ne b$. 

Khi b = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5. Do đó có 8 cách chọn a, tương ứng có 8 số lập được. 

Khi b = 0 ta có a ∈ {1; 2; 3; …; 9}. Do đó có 9 cách chọn a, tương ứng có 9 số lập được. 

Vậy có 8 + 9 = 17 số có hai chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài. 

• Trường hợp 3. Số có ba chữ số khác nhau dạng: $\overline{abc},a\ne b\ne c$. 

Khi c = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5, a có 8 cách chọn; b ∈ {0; 1; 2; 3; …; 9}\{a; b}, b có 8 cách chọn. Do đó có 1 . 8 . 8 = 64 số. 

Khi c = 0 ta có a, b ∈ {1; 2; 3; …; 9}, a ≠ b. Do đó có $1.A_9^2=72$ số. 

Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài. 

Từ ba trường hợp trên ta có các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 thỏa mãn yêu cầu của đề bài là 2 + 17 + 136 = 155 (số). 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}x+y>2\\ x-y\le 1\end{array}\right.$ ....

• Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = 3? ....

• Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là ....

• Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 ....

• Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là ....

• Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. ....

• Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A” ....

• Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ....

• Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol (P) ....

• Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ....

• Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ ....

• Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC ....

• Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC ....

• Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2) ....

• Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) ....

• Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được ....

• Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho π ....

• Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 ....

• Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên ....