Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có

Giải Toán lớp 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có

$r=\frac{\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}}{2\sqrt{a+b+c}}$.

Lời giải:

Gọi S, p lần lượt là diện tích, nửa chu vi của tam giác ABC. 

Ta có: $p=\frac{a+b+c}{2}$. 

Theo các công thức về diện tích tam giác, ta có: 

$S=p.r=\sqrt{p.\left(p-a\right).\left(p-b\right).\left(p-c\right)}$. 

Từ đó suy ra:$r=\frac{S}{p}=\frac{\sqrt{p.\left(p-a\right).\left(p-b\right).\left(p-c\right)}}{p}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{\frac{p.\left(p-a\right).\left(p-b\right).\left(p-c\right)}{p^2}}=\sqrt{\frac{\left(p-a\right).\left(p-b\right).\left(p-c\right)}{p}} \\ =\sqrt{\frac{\left(\frac{a+b+c}{2}-a\right).\left(\frac{a+b+c}{2}-b\right).\left(\frac{a+b+c}{2}-c\right)}{\frac{a+b+c}{2}}} \\ =\sqrt{\frac{\frac{b+c-a}{2}.\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}}{\frac{a+b+c}{2}}}=\sqrt{\frac{1}{8}\mathrm{.2.}\frac{\left(b+c-a\right).\left(a+c-b\right).\left(a+b-c\right)}{a+b+c}} \\ =\sqrt{\frac{\left(b+c-a\right).\left(a+c-b\right).\left(a+b-c\right)}{4\left(a+b+c\right)}}=\frac{{\displaystyle \sqrt{\left(b+c-a\right).\left(c+a-b\right).\left(a+b-c\right)}}}{{\displaystyle 2\sqrt{a+b+c}}} \end{gathered}$$. 

Vậy r $=\frac{\sqrt{\left(b+c-a\right).\left(c+a-b\right).\left(a+b-c\right)}}{2\sqrt{a+b+c}}$(điều phải chứng minh). 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}x+y>2\\ x-y\le 1\end{array}\right.$ ....

• Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = 3? ....

• Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là ....

• Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 ....

• Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là ....

• Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. ....

• Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A” ....

• Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ....

• Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol (P) ....

• Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ....

• Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 ....

• Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ ....

• Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC ....

• Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2) ....

• Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) ....

• Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được ....

• Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho π ....

• Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 ....

• Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên ....