Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho các mệnh đề:

Giải Toán lớp 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;

Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC²”.

a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q,$\overline{P}$ ⇒$\overline{Q}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P ⇒ Q.

c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến AM = $\frac{1}{2}$BC. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

Lời giải:

a) Phát biểu các mệnh đề và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề như sau: 

+) P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC²”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng (theo định lý Pythagore).

+) Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC² thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng (theo định lý Pythagore).

+) P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC²”. Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng (Vì P ⇒ Q và Q ⇒ P đúng).

+)$\overline{P}$ ⇒ $\overline{Q}$: “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² ≠ BC²”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng. 

b) 

+) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC².

+) Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC² là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

c) Ta biết rằng một tam giác là vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 

Do đó, nếu tam giác ABC có trung tuyến AM = $\frac{1}{2}$BC thì tam giác ABC vuông tại A.

Vậy mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y là X = Y.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}x+y>2\\ x-y\le 1\end{array}\right.$ ....

• Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = 3? ....

• Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là ....

• Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 ....

• Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là ....

• Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. ....

• Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ....

• Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol (P) ....

• Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ....

• Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 ....

• Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ ....

• Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC ....

• Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC ....

• Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2) ....

• Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) ....

• Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được ....

• Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho π ....

• Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 ....

• Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên ....