Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số y = f(x) = ax + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh và đi qua điểm A(1; 2).

Giải Toán lớp 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh$I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$ và đi qua điểm A(1; 2).

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)² + k, trong đó I(h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

c) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0.

Lời giải:

a) Vì parabol có đỉnh $I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$ nên ta có h =$\frac{5}{2}$ và k =$-\frac{1}{4}$ . Suy ra phương trình của parabol (P) có dạng: $y=a{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$. 

Vì parabol (P) đi qua điểm A(1; 2) nên ta có $2=a{\left(1-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$. Suy ra a = 1. 

Vậy parabol (P) có phương trình là $y=1.{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$ hay y = x² – 5x + 6. 

* Vẽ parabol (P): 

Parabol có đỉnh $I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$, hệ số a = 1> 0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

Phương trình trục đối xứng: $x=\frac{5}{2}$. 

Giao điểm của (P) với trục tung có tọa độ là B(0; 6). 

Phương trình x² – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x = 2 và x = 3. Vậy giao điểm của (P) với trục hoành là C(2; 0) và D(3; 0). 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol (P).

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, ta có hàm số y = x² – 5x + 6 đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$. 

c) Ta có: f(x) ≥ 0 

⇔ x² – 5x + 6 ≥ 0

⇔ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3 (từ đồ thị suy ra)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 2] ∪ [3; + ∞). 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}x+y>2\\ x-y\le 1\end{array}\right.$ ....

• Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = 3? ....

• Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là ....

• Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 ....

• Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là ....

• Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. ....

• Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A” ....

• Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ....

• Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ....

• Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 ....

• Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ ....

• Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC ....

• Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC ....

• Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2) ....

• Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) ....

• Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được ....

• Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho π ....

• Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 ....

• Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên ....