Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Giải Toán lớp 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Lời giải:

Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi t_A, t_B lần lượt là thời gian truyền từ M đến các trạm phát thanh A, B.

Theo đề bài ta có t_B – t_A = 6 (giây) hay t_A – t_B = – 6 (giây).

Đổi 1 236 km/h = $\frac{1236}{3600} k m / s = \frac{103}{300} k m / s$ .

Khi đó vận tốc âm thanh là $v = \frac{103}{300} k m / s$

Khoảng cách từ M đến A chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến A, do đó MA = v . t_A.

Khoảng cách từ M đến B chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến B, do đó MB = v . t_B.

Từ đó suy ra: MA – MB = v . t_A – v . t_B= v(t_A – t_B) = $\frac{103}{300} . (- 6) = - \frac{103}{50} = - 2,06$ .

Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có $\{\begin{cases} 2 c = A B = 16 \\ 2 a = |M A - M B| = |- 2,06| = 2,06 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 8 \\ a = 1,03 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1,03 \\ b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{8^{2} - {(1,03)}^{2}} = \sqrt{62,9391} \end{cases}$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{{(1,03)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(\sqrt{62,9391})}^{2}} = 1$ hay $\frac{x^{2}}{1,0609} - \frac{y^{2}}{62,9391} = 1$ .

(Lưu ý rằng MA < MB, do đó vị trí của điểm M thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn).

Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là hypebol (H) có phương trình $\frac{x^{2}}{1,0609} - \frac{y^{2}}{62,9391} = 1$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: