Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC.
Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để −−→MA+−−→MB+2−−→MC=→0.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:
−−→OA+−−→OB+2−−→OC=4−−→OM.
Lời giải:
a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:
−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0.
Xét −−→MA+−−→MB+2−−→MC=→0
⇔−−→MG+−−→GA+−−→MG+−−→GB+2−−→MG+2−−→GC=→0
⇔4−−→MG+(−−→GA+−−→GB+−−→GC)+−−→GC=→0
⇔4−−→MG+−−→GC=→0
⇔−−→MG=14−−→CG
Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho MG=14CG.
b) Ta có:
VT=−−→OA+−−→OB+2−−→OC
=−−→OM+−−→MA+−−→OM+−−→MB+2−−→OM+2−−→MC
=4−−→OM+(−−→MA+−−→MB+2−−→MC)
=4−−→OM=VP.
(DO −−→MA+−−→MB+2−−→MC=→0)
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 55 Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). ....
HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto −−→AB=→a. Hãy xác định điểm C sao cho −−→BC=→a. ....
Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: 1→a và →a có bằng nhau hay không? ....
HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0;1;√2;−√2. Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto −−→OM, −−→ON với vecto →a=−−→OA. ....
Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: −→a và (−1)→a có mối quan hệ gì? ....
Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng? ....
HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với →u≠→0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? ....
HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3(→u+→v) và 3→u+3→v. ....
Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: ....
Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto →u,→v theo hai vecto →a,→b, ....
Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị −−→AM ....
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ....
Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho −−→KA+2−−→KB=→0. ....
Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực −→F1,−→F2,−→F3 như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng ....