Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Chất điểm A chịu tác động của ba lực như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là ). Tính độ lớn của các lực biết có độ lớn là 20N.

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},$ biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 20N.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{F_3}$

Mà $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{F_3}$

⇒Hai vecto $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{F_3}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|-\overrightarrow{F_3}\right|$ và $\widehat{BOD}={60}^0$.

Ta lại có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{F_1}$

Xét ΔOBD, có:

$$\begin{gathered} OB=\frac{BD}{\tan {60}^0}=\frac{20}{\sqrt{3}}\left(N\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{F_2}\right|=\frac{20}{\sqrt{3}}N. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} OD=\frac{BD}{\sin {60}^0}=\frac{40\sqrt{3}}{3}\left(N\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{F_3}\right|=\frac{40\sqrt{3}}{3}N. \end{gathered}$$

Vậy độ lớn vecto $\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}}N,\frac{40\sqrt{3}}{3}N.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 55 Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). ....

• HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Hãy xác định điểm C sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}.$ ....

• Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: $1\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$có bằng nhau hay không? ....

• HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0;1;\sqrt{2};-\sqrt{2}.$ Hãy nêu mối quan hệ về  hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}$ với vecto $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$. ....

• Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $-\overrightarrow{a}$ và $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì? ....

• Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)$ và $3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$. ....

• Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: ....

• Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ....

• Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\overrightarrow{AM}$ ....

• Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}.$ ....

• Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$ ....