HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức


Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto k(tu) và (kt)u có cùng độ dài bằng |kt||u|.

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(tu),(kt)ucùng hướng với u.

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(tu),(kt)u ngược hướng với u.

d) Hai vecto k(tu) và (kt)u bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có: 

|k(tu)|=|k||tu|=|k||t||u|=|kt||u|

và |(kt)u|=|kt||u|

Suy ra |k(tu)|=|(kt)u|=|kt||u|

Do đó hai vecto k(tu) và (kt)u có cùng độ dài bằng |kt||u|.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto (kt)u cùng hướng với vecto u khi kt ≥ 0

Vecto k(tu) cùng hướng với vecto tu khi k ≥ 0

Vecto tu cùng hướng với vecto u khi t ≥ 0

Suy ra k(tu) cùng hướng với vecto u khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(tu),(kt)u cùng hướng với u.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto ktu ngược hướng với vecto u khi kt < 0

Vecto ktu ngược hướng với vecto tu khi k < 0

Vecto tu ngược hướng với vecto u khi t < 0

Suy ra ktu ngược hướng với vecto u khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Suy ra hai vecto ktu,ktu cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

Suy ra hai vecto ktu,ktu cùng hướng.

Do đó hai vecto ktu,ktu cùng hướng với mọi k, t.

ktu=ktu

Vậy khẳng định d) đúng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2