HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số
HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với →u≠→0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài bằng |kt||→u|.
b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→ucùng hướng với →u.
c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u ngược hướng với →u.
d) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u bằng nhau.
Lời giải:
a) Ta có:
|k(t→u)|=|k||t→u|=|k||t||→u|=|kt||→u|
và |(kt)→u|=|kt||→u|
Suy ra |k(t→u)|=|(kt)→u|=|kt||→u|
Do đó hai vecto k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài bằng |kt||→u|.
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Vecto (kt)→u cùng hướng với vecto →u khi kt ≥ 0
Vecto k(t→u) cùng hướng với vecto t→u khi k ≥ 0
Vecto t→u cùng hướng với vecto →u khi t ≥ 0
Suy ra k(t→u) cùng hướng với vecto →u khi kt ≥ 0.
Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u cùng hướng với →u.
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Vecto (kt)→u ngược hướng với vecto →u khi kt < 0
Vecto k(t→u) ngược hướng với vecto t→u khi k < 0
Vecto t→u ngược hướng với vecto →u khi t < 0
Suy ra k(t→u) ngược hướng với vecto →u khi kt < 0.
Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u ngược hướng với →u.
Vậy khẳng định c) là đúng.
d) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài (theo ý a)
Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u cùng hướng với →u.
Suy ra hai vecto k(t→u),(kt)→u cùng hướng .
Nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u ngược hướng với →u.
Suy ra hai vecto k(t→u),(kt)→u cùng hướng.
Do đó hai vecto k(t→u),(kt)→u cùng hướng với mọi k, t.
⇒k(t→u)=(kt)→u
Vậy khẳng định d) đúng.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto →AB=→a. Hãy xác định điểm C sao cho →BC=→a. ....
Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: 1→a và →a có bằng nhau hay không? ....
Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: −→a và (−1)→a có mối quan hệ gì? ....
HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3(→u+→v) và 3→u+3→v. ....
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Hãy xác định điểm M để →MA+→MB+2→MC=→0. ....