Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Lời giải:

Lấy các điểm E, F sao cho ABDE, ABFC là các hình bình hành.

Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Vì ABDE là hình bình hành nên $\vec{B D} = \vec{A E}$

$\Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B D}) = (\vec{A B}, \vec{A E}) = \hat{B A E} = 135^{0} .$ Do đó A sai.

Vì ABFC là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{B F}$

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B C}) = (\vec{B F}, \vec{B C}) = \hat{C B F} = 45^{0}$

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B C} = A C . B C . c o s \hat{C B F}$

$= \sqrt{2} a . a . c {os45}^{0} = a^{2} .$ Do đó B đúng.

Ta có AC ⊥ BD $\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$ . Do đó C sai.

Ta có: $\vec{B A} . \vec{B D} = B A . B D . \cos (\vec{B A}, \vec{B D})$

$= B A . B D . \cos \hat{B A D} = a . a \sqrt{2} . c {os45}^{0} = a^{2} .$ Do đó D sai.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2