Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV
Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
a) Tìm tọa độ của các vecto →BA và →BC.
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Lời giải:
a) Ta có: →BA(4;−4) và →BC(−3;−3).
b) Ta có: →BA.→BC = 4.(–3) + (–4).(–3) = –12 + 12 = 0
⇒ BA ⊥ BC
∆ABC vuông tại B.
Diện tích tam giác vuông ABC là:
SΔABC=12.AB.BC
=12.√42+(−4)2.√(−3)2+(−3)2
=12.4√2.3√2=12 (đvdt)
c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
{xG=2+(−2)+(−5)3=−53yG=1+5+23=83
⇒G(−53;83)
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G(−53;83).
d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành khi →DA=→BC
Ta có: →DA(2−x;1−y) và →BC(−3;−3)
Khi đó, ta có hệ phương trình:
{2−x=−31−y=−3⇔{x=5y=4⇒D(5;4).
Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:
Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương? ....
Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1? ....
Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto →a(1;−1) và vecto →b(−2;0) có số đo bằng: ....
Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....
Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....
Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a khác vectơ 0. Chứng minh rằng 1/vectơ a . vectơ a ....