Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV
Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
a) Tìm tọa độ của các vecto →AB và →CD.
b) Hãy giải thích tại sao các vecto →AB và →CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto →AC và →BE cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto →AE theo các vecto →AB và →AC.
Lời giải:
a) Ta có: →AB(2;2) và →CD(7;7).
b) Hai vecto →AB và →CD cùng phương vì 72=72.
c) Ta có: →AC(−2;−4) và →BE(a−3;−3)
Để hai vecto →AC và →BE cùng phương khi
−2a−3=−4−3⇔−4(a−3)=6⇔a−3=−32⇔a=32.
Vậy a=32 thì hai vecto →AC và →BE cùng phương
d) Với a=32⇒E(32;1)⇒→AE(12;−1),
Ta có: →AB(2;2) và →AC(−2;−4)
Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn:
→AE=u→AB+v→AC
⇔{12=u.2+v.(−2)1=u.2+v.(−4)
⇔{2u−2v=122u−4v=1⇔{u=0v=−14
⇒→AE=0.→AB−14→AC
Vậy →AE=−14→AC.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:
Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương? ....
Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1? ....
Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto →a(1;−1) và vecto →b(−2;0) có số đo bằng: ....
Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....
Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....
Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a khác vectơ 0. Chứng minh rằng 1/vectơ a . vectơ a ....