Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\overrightarrow{AE}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(2;2\right)$ và $\overrightarrow{CD}\left(7;7\right)$.

b) Hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương vì $\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{AC}\left(-2;-4\right)$ và $\overrightarrow{BE}\left(a-3;-3\right)$

Để hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương khi

$$\begin{gathered} \frac{-2}{a-3}=\frac{-4}{-3}\iff -4\left(a-3\right)=6 \\ \iff a-3=-\frac{3}{2}\iff a=\frac{3}{2}. \end{gathered}$$

Vậy $a=\frac{3}{2}$ thì hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương

d) Với $a=\frac{3}{2}\Rightarrow E\left(\frac{3}{2};1\right)\Rightarrow \overrightarrow{AE}\left(\frac{1}{2};-1\right)$,

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(2;2\right)$ và $\overrightarrow{AC}\left(-2;-4\right)$

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn:

$\overrightarrow{AE}=u\overrightarrow{AB}+v\overrightarrow{AC}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}=u.2+v.\left(-2\right)\\ 1=u.2+v.\left(-4\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u-2v=\frac{1}{2}\\ 2u-4v=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=0\\ v=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AE}=0.\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AE}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương? ....

• Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau? ....

• Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1? ....

• Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1\right)$ và vecto $\overrightarrow{b}\left(-2;0\right)$ có số đo bằng: ....

• Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$. ....

• Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....

• Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2). a) Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}.$ ....

• Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a khác vectơ 0. Chứng minh rằng 1/vectơ a . vectơ a ....

• Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$ và $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng: ....

• Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. ....