Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1:

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= $\frac{2}{3}$ , q=- $\frac{1}{4}$ .

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= $\frac{2}{3}$ , q=- $\frac{1}{4}$ là:

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

b) Ta có:

1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ...

Dãy số 0,6; 0,006; 0,0006; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 0,6 và công bội q = $\frac{1}{10}$ có |q| < 1 nên ta có:

0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ... = $\frac{0, 6}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra 1,(6) = 1 + $\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác: