Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho hai dãy số (u), (v) với u = 8+; v = 4-.

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+ $\frac{1}{n}$ ; v_n = 4- $\frac{2}{n}$ .

a) Tính limu_n, limv_n.

b) Tính lim(u_n + v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n + limv_n.

c) Tính lim(u_n.v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n.limv_n.

Lời giải:

a) Ta có: lim(u_n-8) = lim $(8 + \frac{1}{n} - 8)$ = 0.

Do đó limu_n = 8.

Ta có: lim(v_n-4) = lim $(4 - \frac{2}{n} - 4)$ = 0.

Do đó limv_n = 4.

b) limu_n + limv_n = 8 + 4 = 12.

Ta có: u_n + v_n = 8+ $\frac{1}{n}$ +4- $\frac{2}{n}$ = 12- $\frac{1}{n}$

Ta lại có: lim(u_n+v_n-12) = lim $(12 - \frac{1}{n} - 12)$ = 0.

Suy ra lim(u_n + v_n) = 12.

Vì vậy lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n.

b) Ta có: u_n.v_n = $(8 + \frac{1}{n}) (4 - \frac{2}{n}) = 32 - \frac{12}{n} - \frac{2}{n^{2}}$ .

Khi đó lim(u_n.v_n – 32) = lim $(32 - \frac{12}{n} - \frac{2}{n^{2}} - 32)$ =0.

Ta lại có: limu_n.limv_n = 8.4 = 32.

Vì vậy limu_n.limv_n = lim(u_nv_n).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác: