Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.
Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều
Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.
Lời giải:
Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.
Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được .
Khi Asin chạy tiếp được thì chú rùa chạy được .
Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:
Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.
Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = < 1.
Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:
.
Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với un = ....
Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0 ....
Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + ....
Luyện tập 2 trang 61 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim=-4 ....
Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim = 0 ....
Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+ ....
Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ....
Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q= ....
Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim=0 ....
Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + , vn = 5 – ....
Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ....
Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với u1=, q=- ....
Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R ....