Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều


Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;

b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.

Ta có: S1 = 1; S2 = 12; S3 = 122; ...

Dãy (Sn) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q = 12có công thức tổng quát là: Sn = 12n1.

b) Ta có: |q|=|12|<1nên dãy (S) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:

S = 1+12+122+123+...+12n1+...=1112=2.

Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: