Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều
Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Lời giải:
a) Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.
Ta có: S1 = 1; S2 = ; S3 = ; ...
Dãy (Sn) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q = có công thức tổng quát là: Sn = .
b) Ta có: |q|=||<1nên dãy (Sn) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:
S = 1+.
Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với un = ....
Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0 ....
Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + ....
Luyện tập 2 trang 61 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim=-4 ....
Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim = 0 ....
Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+ ....
Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ....
Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q= ....
Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim=0 ....
Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + , vn = 5 – ....
Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ....
Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với u1=, q=- ....
Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R ....