Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2:

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì

Lời giải:

a) ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀.

Ta có ∆y = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = (x₀ + ∆x)² – (x₀)²

$= x_{0}^{2} + 2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - x_{0}^{2}$

$= 2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} = Δ x (2 x_{0} + Δ x) .$

Suy ra $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x (2 x_{0} + Δ x)}{Δ x} = 2 x_{0} + Δ x .$

⦁ Ta thấy $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (2 x_{0} + Δ x) = 2 x_{0} + 0 = 2 x_{0} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì là y’(x₀) = 2x₀.

b) Dự đoán: y’ = nx^{n – 1}.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: