Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Cánh diều

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2 :Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1}

b) y = log₃(2x – 3)

Lời giải:

a) Đặt u = 3x + 1, ta có y = e^u.

Khi đó ${y^{'}}_{u} = {(e^{u})}^{'} = e^{u}$ và ${u^{'}}_{x} = 3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} \cdot {u^{'}}_{x} = e^{u} \cdot 3 = 3 e^{u} = 3 e^{3 x + 1} .$

b) Đặt u = 2x – 3, ta có y = log₃u.

Khi đó ${y^{'}}_{u} = {(l o g_{3} u)}^{'} = \frac{1}{u \ln 3}$ và ${u^{'}}_{x} = 2.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} \cdot {u^{'}}_{x} = \frac{1}{u \ln 3} \cdot 2 = 3 = \frac{2}{u \ln 3} = \frac{2}{(2 x - 3) \ln 3} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: