Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có $Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = c o s (x + Δ x) - c o s x = - 2 \sin (x + \frac{Δ x}{2}) \sin \frac{Δ x}{2}$

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 2 \sin (x + \frac{Δ x}{2}) \sin \frac{Δ x}{2}}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} (- \sin (x + \frac{Δ x}{2}) \cdot \frac{\sin \frac{Δ x}{2}}{\frac{Δ x}{2}})$

$= - \lim_{Δ x \to 0} \sin (x + \frac{Δ x}{2}) \cdot \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin \frac{Δ x}{2}}{\frac{Δ x}{2}}$

$= - \lim_{Δ x \to 0} \sin (x + \frac{Δ x}{2}) \cdot \lim_{\frac{Δ x}{2} \to 0} \frac{\sin \frac{Δ x}{2}}{\frac{Δ x}{2}}$

$= - \sin (x + \frac{0}{2}) \cdot 1 = - \sin x .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì là y’ = –sinx.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: