Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1 bằng định nghĩa

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 1.

Ta có $Δ y = f (1 + Δ x) - f (1) = \sqrt{1 + Δ x} - \sqrt{1} = \sqrt{1 + Δ x} - 1$

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sqrt{1 + Δ x} - 1}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{(\sqrt{1 + Δ x} - 1) (\sqrt{1 + Δ x} + 1)}{Δ x (\sqrt{1 + Δ x} + 1)}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{1 + Δ x - 1}{Δ x (\sqrt{1 + Δ x} + 1)} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ x}{Δ x (\sqrt{1 + Δ x} + 1)}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + Δ x} + 1} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0} + 1} = \frac{1}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: