Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

---

Cho hàm số mũ

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right)$  với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ (Hình 2).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x,$  nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x,\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x;$

• Sự biến thiên của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

Thay x = –3 vào hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  ta được $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}.$

Tương tự, ta thay lần lượt các giá trị x = –2; x = –1; x = 0; x = 1 vào hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  ta được bảng sau:

b) Các điểm $M\left(-3;8\right);N\left(-2;4\right);P\left(-1;2\right);Q\left(0;1\right);R\left(1;\frac{1}{2}\right)$  được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 2.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right)$  với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ (Hình 2).

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  với trục tung là Q(0; 1) và đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  nằm ở phía trên trục hoành, đi xuống kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=+\infty ,\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=0;$

• Đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  nghịch biến trên ℝ.

Bảng biến thiên của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x:$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 39 Toán 11 Tập 2: Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm ....

• Hoạt động 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Xét bài toán ở phần mở đầu. a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm; ....

• Luyện tập 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về hàm số mũ. ....

• Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ y = 2^x. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: ....

• Luyện tập 2 trang 42 Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$ ....

• Hoạt động 4 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau: ....

• Luyện tập 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit. ....

• Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit y = log₂x. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau: ....

• Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{1}{2}}x.$ a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau: ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y={\text{log}}_{\frac{1}{3}}x.$ ....

• Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 12^x; b) y = log₅(2x – 3); c) $y={\text{log}}_{\frac{1}{5}}\left(-x^2+4\right)$ . ....

• Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao? ....

• Bài 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = 4^x; b) $y={\text{log}}_{\frac{1}{4}}x$ . ....

• Bài 4 trang 47 Toán 11 Tập 2: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia ....

• Bài 5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e^–kt), ....

• Bài 6 trang 47 Toán 11 Tập 2: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺]. Phân tích nồng độ ion hydrogen [H⁺] trong hai mẫu nước sông ....

• Bài 7 trang 47 Toán 11 Tập 2: Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6% /năm ....