Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính liên tục của hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo tại điểm x = 0;

b) f(x) = Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo tại điểm x = 1.

Lời giải:

a) Tại x = 0, ta có:

$\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} (x^{2} + 1) = 1$ ;

$\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (1 - x) = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 1$ . Do đó $\lim_{x \to 0} f (x) = 1$

Mà f(0) = 0² + 1 = 1 nên $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0) = 1$ .

Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.

b) Tại x = 1 ta có:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + 2) = 3$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} x = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

Vậy hàm số không liên tục tại x = 1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác: