Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số .

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\text{f}\left(x\right)=k$?

Lời giải:

a) Tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x+1\right)=x_0+1$ và f(x₀) = x₀ + 1

Suy ra $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)=x_0+1$

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀.

b) Tại x₀ = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(1+x\right)=3$

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)=3.$

c) +) Tại x₀ = 1 ta có f(x₀) = k;

+) Tại x₀ = 1

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = x_n + 1 khi đó $\underset{x_n\to 1^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{x_n\to 1^{+}}{\lim }\left(x_n+1\right)=2$.

Suy ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$

Để $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=k$ thì k = 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1: Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1 ....

• Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3 ....

• Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$ trên [1; 2] ....

• Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x-1}$ ....

• Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$ ....

• Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = ....

• Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x-1}$ ....

• Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) y = $\sqrt{x^2+1}$ + 3 - x ....

• Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1 ....

• Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: a) f(x) = ....

• Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = ....

• Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: a) f(x) = $\frac{x}{x^2-4}$ ....

• Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x-1}$ ....

• Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau: ....

• Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r ....