Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính liên tục của hàm số: trên [1; 2].

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$ trên [1; 2].

Lời giải:

Đặt $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$

Với mọi x₀ ∈ (1; 2), ta có:

$\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}) = \sqrt{x_{0} - 1} + \sqrt{2 - x_{0}} = f (x_{0})$

Ta lại có:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}) = 1 = f (1)$ ;

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}) = 1 = f (2)$ .

Vậy hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$ liên tục trên [1; 2].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác: