Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}} f (x)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Lời giải:

+) Tại x₀ = 1 ta có:

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 1 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{-}} f (x_{n}) = 1$ .

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x_{n}) = 2$ .

Suy ra $\lim_{x_{n} \to 1^{-}} f (x_{n}) \neq \lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n})$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

+) Tại x₀ = 2

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 2 và x_n → 2 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\lim_{x_{n} \to 2^{-}} f (x_{n}) = 3$ .

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 2 < x_n ≤ 3 và x_n → 2 thì f(x_n) = 5 – x_n khi đó $\lim_{x \to 2^{+}} f (x_{n}) = 3$ .

Suy ra $\lim_{x_{n} \to 2^{-}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 2^{+}} f (x_{n}) = 3$ . Do đó $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ .

Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.

Vì vậy $\lim_{x \to 2} f (x) = f (2) = 3$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác: