Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức
Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
a) Kẻ AD ⊥ SB tại D.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Do ABC là tam giác vuông tại B nên AB ⊥ BC mà SA ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAB).
Vì BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AD mà AD ⊥ SB nên AD ⊥ (SBC).
Vậy D là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).
b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = .
Xét tam giác ABC vuông tại B có: .
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, có .
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) khoảng 35,26°.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 38 Toán 11 Tập 2: Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực ....
HĐ1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân ....
HĐ2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau ....
Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ....
Khám phá trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) ....
Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B ....
Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ....
Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P) ....