Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).       

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Kẻ AD SB tại D.

Vì SA (ABC) nên SA BC.

Do ABC là tam giác vuông tại B nên AB BC mà SA BC, suy ra BC (SAB).

Vì BC (SAB) nên BC AD mà AD SB nên AD (SBC).

Vậy D là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

b) Vì SA (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = SCA^.

Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC=AB2+BC2=a2+a2=a2.

SA (ABC) nên SA AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có tanSCA^=SAAC=aa2=12 SCA^=35,26°.

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) khoảng 35,26°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: