Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2: Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°.

(Theo nationalgeographic.org).

a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.

b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.

Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a)

Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi a, b là hai vị trí của trục Trái Đất, a // b.

Gọi a', b' tương ứng là hình chiếu của a, b trên (P).

Hai mặt phẳng mp(a, a') và mp(b, b') chứa hai phương tương ứng song song với nhau đó là các phương cùng vuông góc với (P) và a // b. Do đó hai mặt phẳng mp(a, a') và mp(b, b') song song với nhau hoặc trùng nhau. Suy ra giao tuyến của chúng với (P) là a' và b' cũng song song hoặc trùng nhau.

b) Hình chiếu của trục Trái Đất lên mặt phẳng (P) có phương cố định. Gọi m là đường thẳng đi qua tâm Mặt Trời và có phương cố định nói trên. Khi đó, hình chiếu của trục Trái Đất xuống (P) thuộc đường thẳng m khi và chỉ khi tâm Trái Đất ở vị trí là giao của m với đường elip quỹ đạo của Trái Đất. Như vậy có hai vị trí thuộc quỹ đạo, ứng với hai thời điểm trong năm mà hình chiếu của trục Trái Đất trên (P) thuộc đường thẳng m (nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: