Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức
Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).
a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Chứng minh rằng nếu thì .
d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
a) Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SO ⊥ (ABC), suy ra SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC.
Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO2 + OA2 = SA2.
Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO2 + OB2 = SB2.
Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO2 + OC2 = SC2.
Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC), A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC). Do đó OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Vì SO ⊥ (ABC) nên SO ⊥ BC mà AO ⊥ BC nên BC ⊥ (SAO), suy ra BC ⊥ SA.
d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC).
B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC).
C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC).
Do đó hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là: OBC, OCA, OAB.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 38 Toán 11 Tập 2: Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực ....
HĐ1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân ....
HĐ2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau ....
Khám phá trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) ....
Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B ....
Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ....
Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B ....
Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P) ....