Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

c) Chứng minh rằng nếu AOBC thì SABC.

d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC).

Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SO (ABC), suy ra SO OA, SO OB, SO OC.

Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO2 + OA2 = SA2.

Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO2 + OB2 = SB2.

Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO2 + OC2 = SC2.

Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC), A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC). Do đó OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).

c) Vì SO (ABC) nên SO BC mà AO BC nên BC (SAO), suy ra BC SA.

d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC).

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC).

C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC).

Do đó hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là: OBC, OCA, OAB.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: