Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y={\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^5$ ;

b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ ;

c) y = e^xsin²x;

d) y = log(x+$\sqrt{x}$).

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có

$y^{\text{'}}=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^{\text{'}}=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{25{\left(2x-1\right)}^4}{{\left(x+2\right)}^6}$.

b) Ta có

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x\right)}^{\text{'}}.\left(x^2+1\right)-2x{\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{2x^2+2-4x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-2x^2+2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$.

c) Ta có

y' = (e^x)' . sin²x + e^x(sin²x)' = e^xsin²x + e^x.2sinx.cosx = e^xsin²x + e^xsin2x.

d) Với x > 0, ta có:

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x+\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}=\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

• Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau ....

• Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó ....

• Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+1$ ....

• Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{4+3u\left(x\right)}$ với u(1) = 7 ....

• Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình ....

• Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ , ....

• Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C) ....

• Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực ....

• Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3x+1}$. Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1) ....

• Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x+1}{x-1}$ . Tính f''(0) ....

• Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và ....

• Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 ....

• Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số $y=\frac{a}{x}$ (a là hằng số dương) là một đường hypebol ....

• Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2: Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm ....

• Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình ....