Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = ax (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

Lời giải:

Ta có: y'=ax2 .

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ x0 (x0 ≠ 0) là

yax0=ax02xx0 hay y=ax02x+2ax0.

Giả sử phương trình tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B.

Khi đó, A0;2ax0, B2x0;0 .

Do đó diện tích tam giác OAB bằng: 12OA.OB = 12Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = 2a không đổi (do a là hằng số dương).

Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: