Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức
Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t3 – 6t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Lời giải:
a) Ta có: v(t) = s'(t) = 3t2 – 12t + 9.
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là v(2) = 3 . 22 – 12 . 2 + 9 = –3 (m/s).
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là v(4) = 3 . 42 – 12 . 4 + 9 = 9 (m/s).
b) Khi vật đứng yên ta có: v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 12t + 9 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3.
Vậy tại thời điểm 1 giây hoặc 3 giây thì vật đứng yên.
c) Ta có: a(t) = s''(t) = 6t – 12.
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là a(4) = 6 . 4 – 12 = 12 (m/s2).
d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên.
Do đó, ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian [0; 1], [1; 3], [3; 5].
Ta có: f(0) = 03 – 6 . 02 + 9 . 0 = 0; f(1) = 13 – 6 . 12 + 9 . 1 = 4;
f(3) = 33 – 6 . 32 + 9 . 3 = 0; f(5) = 53 – 6 . 52 + 9 . 5 = 20.
Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:
|f(1) – f(0)| = |4 – 0| = 4 (m).
Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:
|f(3) – f(1)| = |0 – 4| = 4 (m).
Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:
|f(5) – f(3)| = |20 – 0| = 20 (m).
Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28 (m).
e)
Xét a(t) = 0, tức là 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2.
Với t ∈ [0; 2) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với t ∈ (2; 5] thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:
Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2 + sin3x. Khi đó ....
Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số với u(1) = 7 ....
Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2e–2x. Tập nghiệm của phương trình ....
Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = , ....
Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4x – 1 có đồ thị là (C) ....
Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....
Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số lũy thừa y = xα với α là số thực ....
Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Đặt g(x) = f(1) + 4(x2 – 1).f'(1) ....
Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Tính f''(0) ....
Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và ....