10 Bài tập Trắc nghiệm Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Gọi $Q_1,Q_2,Q_3$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. $\Delta Q=Q_1-Q_3.$

B. $\Delta Q=Q_3-Q_1.$

C. $\Delta Q=Q_1-Q_2.$

D. $\Delta Q=Q_2-Q_1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q=Q_3-Q_1.$

Câu 2. Bảng sau thống kê khối lượng một quả cam được chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 10 gam.

B. 12 gam.

C. 2 gam.

D. 20 gam.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R=90-80=10$ (gam).

Câu 3. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R=19-14=5.$

Câu 4. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

A. $\left[14;15\right).$

B. $\left[15;16\right).$

C. $\left[16;17\right).$

D. $\left[17;18\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{20}{4}=5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[16;17\right).$

Câu 5. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.20}{4}=15$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[9;11\right)$

Do đó, $Q_3=9+\frac{15-\left(2+7\right)}{7}\left(11-9\right)=\frac{75}{7}\approx \mathrm{10,71.}$

Vậy tứ phân vị thứ ba gần nhất với giá trị 11.

II. Thông hiểu

Sử dụng mẫu số liệu dưới đây trả lời các câu hỏi từ 6 đến 9.

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Câu 6. Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

A. Lớp 11A.

B. Lớp 11B.

C. Độ phân tán của hai lớp là như nhau.

D. Không thể so sánh được.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét về khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 11A là: $R_A=10-5=5$(điểm).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 11B là: $R_B=10-6=4$(điểm).

Vì $R_B<R_A$ nên học sinh lớp 11B có điểm trung bình ít phân tán hơn

Câu 7. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11A là:

A. 7,81

B. 8,81

C. 3

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 11A, ta có:

Cỡ mẫu $n_A=1+11+22+6=40$

Có $\frac{n}{4}=10$ nên nhóm chưa tứ phân vị thứ nhất là $\left[7;8\right)$

Do đó, $Q_1=7+\frac{10-\left(1+0\right)}{11}\left(8-7\right)=\frac{86}{11}.$

Có $\frac{3n}{4}=30$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\left[8;9\right)$

Do đó, $Q_3=8+\frac{30-\left(1+0+11\right)}{22}\left(9-8\right)=\frac{97}{11}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 11A là: $\Delta Q_A=\frac{97}{11}-\frac{86}{11}=1.$

Câu 8. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11B gần nhất với giá trị nào dưới đây:

A. 7,5

B. 9,167

C. 1,67

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh lớp 11B:

Cỡ mẫu $n_B=0+6+8+14+12=40$

Có $\frac{n}{4}=10$ nên nhóm chưa tứ phân vị thứ nhất là $\left[7;8\right)$

Do đó, $Q_1=7+\frac{10-\left(0+6\right)}{8}\left(8-7\right)=\mathrm{7,5.}$

Có $\frac{3n}{4}=30$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\left[9;10\right)$

Do đó, $Q_3=9+\frac{30-\left(0+6+8+14\right)}{12}\left(10-9\right)=\frac{55}{6}.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 11B là: $\Delta Q_B=Q_3-Q_1=\frac{55}{6}-\mathrm{7,5}=\frac{5}{3}\approx \mathrm{1,67.}$

Câu 9. Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

A. Lớp 11A.

B. Lớp 11B.

C. Độ phân tán của hai lớp là như nhau

D. Không thể so sánh được.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thấy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 11A là 1; khoảng tứ phân vị mẫu số liệu học sinh lớp 11B là 1,67 nên điểm trung bình lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

III. Vận dụng

Câu 10. Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Khi đó:

a) Có 25 thửa ruộng đuộc khảo sát.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,4675.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n=3+4+6+5+5+2=25$ (thửa ruộng).

Từ biểu đồ ta có mẫu số liệu sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số là: $R=\mathrm{6,7}-\mathrm{5,5}=\mathrm{1,2}$ (tấn/ha).

Ta có: $\frac{n}{4}=\mathrm{6,25}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[\mathrm{5,7};\mathrm{5,9}\right)$

Do đó, $Q_1=\mathrm{5,7}+\frac{\mathrm{6,25}-3}{4}.\left(\mathrm{5,9}-\mathrm{5,7}\right)=\mathrm{5,8625.}$

Ta có: $\frac{3n}{4}=\mathrm{18,75}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\left[\mathrm{6,3};\mathrm{6,5}\right)$

Do đó, $Q_3=\mathrm{6,3}+\frac{\mathrm{18,75}-\left(3+4+6+5\right)}{5}\left(\mathrm{6,5}-\mathrm{6,3}\right)=\mathrm{6,33}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q=Q_3-Q_1=\mathrm{6,33}-\mathrm{5,8625}=\mathrm{0,4675.}$

Vậy cả 4 ý đề đúng.